미적분 수학의 탄생

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미적분(微積分) 수학을 개척한 라이프니츠

 

 

직선이 아닌 휘어진 선의 길이를 잰다거나, 울퉁불퉁한 물체의 표면적이나 부피를 측정하려면 어떻게 해야 할 것인가? 이러한 문제는 고대 이집트 시대부터 땅을 측량하기 위해 연구되기 시작했으며, 고대 중국과 인도에서도 연구가 이루어지고 있었다.

 

이러한 문제는 17세기에 미적분 수학(integral calculus)이 생겨나면서 해결되었다. 곡선을 무한히 잘게 쪼개면(미분微分 하면), 각 조각은 거의 직선이 된다. 이렇게 미분된 길이를 합(積적)하면 실제 길이를 구할 수 있게 된다. 휘어진 면이나 공간도 같은 개념으로 계산할 수 있다. 이러한 방법으로 수학적 문제를 해결하는 분야를 미적분학이라 한다. 오늘날 미적분학은 수학만 아니라 과학, 공학, 경제학 등에서 너무나 중요하게 활용된다.

 

독일의 고트프리트 라이프니츠(Gottfried Leibniz 1646-1716)는 미적분학을 탄생시킨 위대한 수학자이며 철학자이다. 그가 미적분이라는 새로운 수학 이론을 발표하자, 영국의 아이작 뉴턴(Isaac Newton 1642-1727)은 미적분 수학을 자신이 먼저 연구한 내용이라 하며, 두 사람 사이에 여러 해 동안 논쟁이 벌여졌다. 뉴턴은 1665년에 미적분 수학을 이미 연구해놓고도 1687년까지 발표하지 않고 있었던 것이다. 오늘날 이 두 위대한 수학자는 각기 독립적으로 미적분을 개척한 것으로 인정받고 있다.

 

미적분학에 사용되는 용어와 수학기호 중에는 라이프니츠가 제안한 것이 더 많이 쓰이고 있다. 예를 들면 s자를 길게 늘인 것 같은 ‘∫’(integral 적분)과 같은 기호는 그가 처음 사용한 것이다. 이 외에도 그는 소수점(.), 등식 기호(=), 비율을 표시하는 콜론(:), 곱하기를 의미하는 중간 점(·) 등의 수학기호도 창안했다.

 

라이프니츠는 오늘날 컴퓨터의 기본 시스템이 되는 이진법(二進法) 즉, 0과 1로 모든 것을 표현하는 계산법을 창안하기도 했다. 라이프니츠는 데카르트, 스피노자와 함께 17세기의 위대한 합리주의자로 불리고 있다.

 

 

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