베버-페히너 법칙

SCIENCE WAVE

 

 

감각 측정에 관한 베버-페히너 법칙 이야기​

 

 

 

그림은 손바닥 위에 구슬을 올려놓은 후 구슬을 추가하면서 무게 변화를 언제부터 느끼는지 알아 본 실험이다. 변화를 느끼기 위해 추가되는 구슬은 처음 올려 놓은 구슬의 수에 비례하여 증가함을 알 수 있다. 만약 9개의 구슬을 처음에 올려 놓았다면, 최소한 3개의 구슬을 추가해야 무게의 변화를 느낄 수 있다. 이 상황에서 우리는 베버 상수라는 것을 정의한다. 베버 상수는

 

 

 

 

 

 

 

으로 정의된다.

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베버 상수를 정의했으니 이제 우리는 베버 법칙을 기술할 수 있다. 베버 법칙이란 무엇인가? 어떤 특정한 사람의 특정 감각에 대해 처음 자극의 세기와 상관없이 베버 상수의 값이 일정하다는 것이 베버 법칙이다. 이해하기 어려운 법칙이 절대 아니다. 정말 단순한 법칙이다. 그러나 베버 법칙을 이렇게 이해하면, 베버 법칙의 진가를 결코 알 수 없다.

 

 

 

 

이 책의 궁극적인 목적은 베버 법칙의 진가를 알리기 위함이다. 좀더 정확히 말하자면, 베버 법칙의 업그레이드 버전인 베버-페히너 법칙의 진가를 알리는 것이 이 책의 궁극적인 목적이다. 베버-페히너 법칙을 공부해야 베버 법칙이 얼마나 신기하고 재미있는 법칙인지 비로소 알 수 있게 된다. 그러나 베버-페히너 법칙을 제대로 이해하는 것은 쉬운 일이 아니다. 그래서 필자가 책을 집필하게 되었다. 특히 심리학을 전공한 사람이라면 페히너 법칙을 반드시 배웠을 것이고 페히너 법칙은 쉽게 이해할 수 있는 법칙이어서 그에 대해 잘 알고 있다고 생각할 것이다. 그러나 혹시 독자가 심리학 전공자이더라도, 상당수의 독자는 본 책을 읽고 나면 자신이 페히너 법칙을 제대로 알았던 것이 아니었음을 깨닫게 될 것이다.

 

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고등학교 지구과학 교과 시간에 포그슨 방정식을 배운다. 별의 밝기에 관한 공식인데 이 공식은 베버-페히너 법칙의 한 예가 된다. 그리고 이 사실을 아는 사람들은 별로 없는데, 악기를 만들 때 기술자들은 악기 음의 진동수가 등비수열을 이루도록 악기를 제작하는데, 그 이유는 그렇게 제작해야 조옮김을 해서 음악을 연주해도 어색하지 않기 때문이다. 그리고 조옮김을 해도 어색하지 않은 이유를 이해하려면 베버-페히너 법칙을 이해해야 한다.

 

 

 

 

베버-페히너 법칙의 예가 여러 가지 있지만, 악기 음의 진동수가 등비수열을 이루도록 악기를 제작하는 이유를 통해서 베버-페히너 법칙을 음미해야 한다. 사실, 다른 예를 통해서는 베버-페히너 법칙을 제대로 이해하기 힘들다. 악기 음의 진동수가 등비수열을 이루도록 악기를 제작하는 이유를 통해서 베버-페히너 법칙을 이해한 후 베버-페히너 법칙의 다른 예들을 이해하려고 노력하자.

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베버-페히너 법칙이란 사람의 감각기관이 대부분 외부의 자극에 대하여 로그함수적으로 반응한다는 것을 말한다. 예를 들어 밝기가 F1과 F2인 두 물체가 있다면, 사람의 눈은 그 밝기의 차이를 logF2-logF1에 비례하여 지각한다. 이러한 눈의 특성을 잘 살펴볼 수 있는 사례가 별의 등급체계이다. 별의 등급은 고대 그리스의 천문학자인 히파르코스에 의해 도입되었다. 히파르코스는 1등급부터 6등급까지 정했다. 등급이 클수록 별은 어두우며, 맨 눈으로는 약 6등급의 별까지 볼 수 있다. 그런데 별의 밝기가 100배이면 등급으로는 5등급의 차이가 나도록 정의되었다.2 즉, 별의 등급은 밝기의 로그함수로서, 1등급의 차이가 밝기로는 100^1/5=2.512배라는 것이다.

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페히너 법칙의 수식이 단순해서 결과에 이르는 유도 과정도 간단할 것이라고 대부분의 독자들이 생각할 것 같다. 그러나 역사적으로 그 과정을 추적해 보면 그런 생각이 틀리다는 것을 알게 될 것이다. 페히너 법칙을 유도하는 과정은 생각보다 까다롭다. 두 가지 이유 때문에 본 책의 초반부에서 다루는 ‘페히너 법칙을 엄밀하게 유도하는 과정’을 가장 마지막으로 읽거나 유도 과정을 아예 읽지 말라고 권하고 싶다. 첫 번째 이유는 독자가 유도 과정을 읽다가 정작 재미있는 뒷부분을 읽기도 전에 흥미를 잃을 수도 있기 때문이다. 두 번째 이유는 유도 과정은 본 책의 주요 목적에 들어가지 않기 때문이다.

 

본 책의 주요 목적은 페히너 법칙이 실제로 어떤 양상으로 나타나고 있는지 그 구체적인 예들에 관해 설명하는 것이다. 하지만 그렇다고 해서 유도 과정을 이해하기에 너무 어려운 것은 아니니까 부담스러워하지 말고 유도 과정까지 독자가 읽기를 바라는 마음이다.

 

 

이산화탄소의 성질