손뼉 소리는 왜 크게 발생하나? – 헬름홀츠 공명

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좌우 손바닥 사이에 적당한 공간이 생기도록 하여 박수를 치면 의외로 큰 소리가 난다. 독일의 물리학자 헬름홀츠(Ludwig Helmholtz 1821-1894)는 1862년에 쓴 그의 저서 <On the Sensations of Tone>에서 그 이유와 원리를 수학 공식으로 처음 설명했다. 오늘날 헬름홀츠 공명(Helmholtz resonance)이라 불리는 음향효과는 거의 모든 악기와 공연장 그리고 자동차 소음을 줄이는 머플러, 총소리를 작게 하는 소음기 등에 응용되고 있으며, 가수들은 이 원리에 따라 크고 아름다운 목소리가 나오도록 발성기관(發聲器官)을 훈련한다.

 

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입바람으로 빈 병의 입구를 적당한 각도에서 불면 병에서 단일 주파수의 소리(공명음共鳴音)가 크게 울려 나온다. 이때 병의 내부 공간이 클수록 주파수가 낮은 큰 소리가, 작은 병일수록 고음이 나온다. 크기가 다른 빈병으로 실험을 해보면 병의 목이 좁고 길면 높은 음이, 넓고 짧으면 낮은 음이 발생한다.

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거문고, 바이올린, 첼로, 기타, 비올라 등의 현악기는 현(string) 아래에 붙은 상자의 구멍으로부터 공명소리가 나기 때문에 큰 소리가 아름답게 나온다. 그러므로 현악기를 제조할 때는 음향통(공명통 acoustic cavity)을 헬름홀츠 공명 이론에 맞도록 설계하는 것이 중요하다.

 

 

긴 관과 입구가 열린 나팔(관악기), 퉁수, 오카리나 등을 보면 개폐가 조절되는 구멍을 통해 일정한 주파수의 음이 크고 아름답게 나온다. 큰북이나 작은 북, 장구, 아프리카의 전통 북인 컵 모양의 드젬베(djembe)와 같은 타악기도 두드리는 부분을 감싼 공명통의 규모와 설계에 따라 아름다운 소리가 크게 울려나온다.

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인류는 이런 악기를 수만 년 전부터 뿔피리나 북 형태로 만들어 생활에서만 아니라 전쟁터에서 명령을 내리고 사기를 돋우는 방법으로 사용했다. 경기장에서 심판이 사용하는 호각 역시 작은 음향통의 공명에 의해 고음이 발생한다.

 

 

 

 

오페라나 관현악단이 연주하는 공연장, 강당, 교회당 등은 반달 형태 비슷하게 만들고 있다. 공연공간은 악기소리와 공연자 및 강연자의 목소리가 가장 잘 공명되어 크게 객석으로 퍼져나가게 설계한다. 이때도 헬름홀츠의 이론이 적용된다.

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자동차의 엔진에서 연료가 폭발하면서 발생하는 고온의 배기가스는 좁은 관으로 고속 분사되기 때문에 매우 큰 소리가 되어 나온다. 그래서 자동차의 배기가스가 분출하는 머플러는 헬름홀츠의 공명과 반대되는 원리 즉 소리가 감소하는 효과가 나도록 설계한다.

 

 

 

 

수면에 물방울들이 떨어질 때 만들어지는 동심원 파형들은 이웃 파와 만났을 때, 파형이 더 커지기도 하고 반대로 파가 소멸되기도 한다. 이것은 음파의 간섭에 의해 나타내는 성질의 하나이다. 위 사진은 총소리를 크게 줄이도록 총구에 연결하는 소음기 일종의 내부 모습이다.

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무대에 서는 가수와 공연자들은 구강과 호흡기관의 공간을 조절하여 고음과 저음, 큰 소리와 아름다운 소리가 나오도록 훈련한다. 이것은 혀 앞쪽과 뒤쪽의 공간을 크게 또는 좁게 하여 공명된 소리가 나도록 하는 것이다.

 

 

 

 

헬름홀츠 공명기라 불리는 이 청동제 병은 헬름홀츠가 1890-1900년 사이에 튼튼하게 제작한 실험용 공명기(Helmholtz resonator)이다. 이 공명기들의 공기통은 부피의 비율이 일정하며, 각각은 꼭지의 구멍 크기가 다르다. 그러므로 어떤 구조에서 어떤 음이 공명되는지 실험할 수 있다.

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헬름홀츠 공명은 왜 생기나?

물 위에 돌을 던지면 수면파가 생기듯이, 공기가 진동하면 음파가 발생한다. 이 음파가 인간의 청각을 자극하여 들리는 것이 소리이다. 병 속으로 입바람을 불면 바람의 일부가 병 안으로 들어가 병 내부의 공기에 압력을 가한다. 그러면 내부의 공기는 탄성이 생겨 일부가 강제로 밀려 나오게 된다.

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이때 병 내부의 공기가 일정한 주파수로 진동하는 현상이 일어난다. 헬름홀츠 공명은 공기를 병 속으로 불어넣을 때도 발생하고 병 내부에서 밖으로 나올 때도 생겨난다.

 

 

 

air jet: 입바람, neck of bottle: 병 입구, air at atmospheric pressure: 대기압 공기, inside air compressed: 내부 공기 압축, m: 탄성

 

 

 

공명으로 발생하는 주파수는 불어넣는 바람의 속도, 병의 입구 직경, 병 목의 길이, 병의 내부 공간 부피에 따라 달라진다.

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박수 소리의 공명

헬름홀츠 공명에 대한 물리학 공식 등은 인터넷에 많이 소개되어 있다. 2025년에 발행된 학술지 <Physical Review Reserch>에는 코넬대학 기계공학 연구실 팀이 손뼉을 칠 때 두 손바닥 사이의 공기가 제트가 되어 쏟아져 나올 때 생겨나는 공명음을 분석했다.

 

 

 

그들은 손 모양을 몇 가지 형태로 바꾸면서 손뼉을 칠 때 공기가 틈새로 분사되어 나오는 모습을 촬영했다. 이 실험을 위해 그들은 손바닥에 어린이 분(베이비 파우더)을 바른 후, 박수할 때 가루가 손바닥 틈새로 쏟아져 나오는 것을 촬영 분석하여 결과를 물리학 공식으로 설명했다.

 

 

 

여러가지 박수

 

 

 

 

손바닥 공간 계산

​이 실험에서 연구자들은 손바닥 사이의 공간이 클수록 깊은 소리가 나오는 것을 수학적 수치로 확인했다. 이러한 음향 연구는 악기를 개발하고 개선하는 기초 연구가 된다.

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소리의 공명 원리를 과학적으로 처음 연구한 헬름홀츠는 물리학자인 동시에 생리학자이고 심리학자이기도 했다. 그는 음향학만 아니라 인간의 시각(視覺), 에너지 보존원리, 전자기학, 열역학 등에 대한 연구업적도 다수 남겼다.

 

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