황금비율, 황금분할이란 무엇인가?

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황금비율,

황금분할과 피보나치의 수(Fibonacci Number)

 

 

 

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 .....

위에 배열된 각 수는 앞에 있는 수를 합한 수의 나열이다. 이 수를 계속 만들어 가면 1,618에 이르게 된다. 즉

0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 .....

 

이러한 수의 배열은 고대 인도에서 일찍이 알려진 수인데, 오늘날에는 ‘피보나치의 수’ 또는 ‘피보나치의 수열'(數列, Fibonacci sequence)이라 부른다. 때로 피보나치의 수는 ’황금 비율‘(golden ratio)이라 불리기도 한다. 이 수열에 피보나치라는 이름이 붙게 된 것은, 이탈리아의 젊은 수학자 레오나르도 피보나치(Leonardo Fibonacci, AD1170-1250년경)가 구체적으로 연구하여, 그가 1202년에 쓴 수학책에 기록한 때문이다. 그의 이름은 레오나르도 피사노(Leonardo Pisano)라 불리기도 한다.

 

피보나치의 수를 ‘황금의 수’ 또는 ‘황금 비율’, ‘황금 분할’이라 부르기도 하는데, 그 이유는, 어떤 물체를 두 부분으로 나눌 때, 그 비율을 1 : 1.618(또는 1 : 0.618)로 하면 미학적으로 가장 아름답고 안정되게 보이기 때문이다. 즉 컴퓨터의 화면, 포커카드, 신용카드, 책이나 노트, 도화지, 교회 십자가 등의 가로 세로 비율은 바로 ‘황금 비율’로 만들고 있다. 피보나치의 수와 황금의 수 사이에 놀라운 연관이 있다.

 

1 ÷ 2 = 0.5

2 ÷ 3 = 0.666

3 ÷ 5 = 0.6

5 ÷ 8 = 0.625

8 ÷ 13 = 0.615

13 ÷ 21 = 0.619

21 ÷ 34 = 0.618

144 ÷ 233 = 0.618

 

이런 식으로 모두 0.618에 가까운 답이 나온다.

위의 피보나치 수를 반대로 하여 나누면,

 

5 ÷ 3 = 1.6666

8 ÷ 5 = 1.6

13 ÷ 8 = 1.625

21 ÷ 13 = 1.615384

34 ÷ 21 = 1.619047

233 ÷ 144 = 1.618055

 

역시 1.618에 가까운 값이다.

이러한 황금 비율은 그리스 아테네의 파르테논 신전 건축에 이미 적용되어 있다. 또한 피보나치의 수는 식물의 잎 배열이라든가, 해바라기 꽃의 나선형 씨에서도 발견된다. 인간의 경우, 신장과 배꼽까지의 하체 길이가 1 : 0.618이면 가장 이상적으로 보인다고 알려져 있다. 오늘날 많은 예술품과 건축물 등은 황금 비율을 적용하고 있다. 

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이런 황금 비율은 조개나 소라의 껍데기, 꽃잎, 해바라기 꽃의 씨 등 자연 속에서 발견된다. 소라 껍데기 속의 나선에서 보는 황금 비율은 황금 나선(golden spiral)이라 부르기도 한다. 피보나치의 수로 아름다운 기하학적 그림을 그린다. 황금 비율은 그래픽 디자인에서 잘 응용되고 있으며, 이를 ‘신이 만든 수’라고 생각하는 사람도 있다.

 

 

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