아르키메데스의 원리란?

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아르키메데스의 원리

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아르키메데스(Archimedes 287 BC-212 BC)는 그리스의 시러큐스(Syracuse, 지금의 시칠리)에 살았던 수학자이며, 동시에 물리학자, 엔지니어, 발명가이고 천문학자이기도 했다. 그의 생애는 별로 알려져 있지 않으나 그의 수많은 업적은 참으로 놀랍다. 그는 지렛대의 원리를 설명했으며, 물체의 움직임에 대해 연구하고, 압축펌프를 만들었다. 성벽을 공격하는 무기를 제작하고, 해변에서 적선에 큰 돌을 날려보내 공격하는 방법과, 거울로 적선에 불을 지르는 방법을 설계하기도 했다.  

 

그를 더욱 유명하게 한 업적은 원의 둘레와 면적을 계산할 때 사용하는 ‘파이’(π)의 근사치(近似値)를 찾은 것이다. 이 보다 더 놀라운 업적은 같은 직경의 원통 안에 든 구(球)의 부피는 원통 부피의 3분의 2라고 계산한 것이다.

 

아르키메데스는 시러큐스가 로마군에 2년 동안이나 포위되어 있을 때, 로마 병사에게 어이없게 피살되었다. 플루타르크의 기록에 의하면, 아르키메데스가 수학 문제를 풀고 있을 때 로마 병사가 찾아와, 자기를 따라 로마의 장군 클라우디우스 마르셀루스를 만나러 가자고 했다. 그러나 아르키메데스는 지금 하고 있는 문제를 풀어야 한다며, “내가 그린 원을 밟지 말게!”라고 말하며 동행하기를 거부했다. 이에 화가 난 병사는 그만 칼을 뽑아 그를 살해했다. 이 이야기의 사실 여부는 알 수 없지만, 당시 로마 장군은 아르키메데스의 명성을 알고, 그를 다치지 말도록 명령했으나, 일이 이렇게 되자. 그를 명예롭게 매장하도록 지시했다고 전한다.

 

아르키메데스라고 하면 먼저 떠오르는 이야기가 있다. 시러큐스의 지배자인 히에로 2세 왕은 금 세공사가 만들어온 왕관이 순수하게 금으로 제작했는지, 또는 비양심적으로 은을 섞어 만들었는지, 왕관을 다치지 말고 감식하도록 아르키메데스에게 명했다. 이 문제를 풀기 위해 고민하던 아르키메데스는 목욕을 하던 중에 그 답을 발견하자, “유레카!”(Eureka1 나는 그것을 발견했다!) 하고 외치며, 옷 입는 것도 잊은 채 거리를 달려갔다는 유명한 이야기가 전해지고 있다.

 

그는 목욕통에 몸을 잠그면 수위가 높아지는데, 이때 높아진 수위의 물 무게만큼 체중이 가벼워진다는 사실을 발견한 것이다.

 

“액체(및 기체) 속에 담근 물체의 무게는 밀려난 액체(또는 기체)의 부피와 같은 무게만큼 가벼워진다.”

 

이것이 바로 유명한 아르키메데스의 ‘부력의 원리’이다. 즉 물(액체) 속에 넣은 물체는 그 물체가 밀어낸 물의 무게만큼 부력을 얻는다는 것이다. 이 원리에 따라 그는, 왕관과 똑같은 무게의 순금을 준비하고, 막대저울의 양쪽에 왕관과 순금덩이를 수평이 되게 매달았다. 그리고 이 저울을 물속에 넣었다. 만일 왕관이 순금이라면 저울은 물속에서도 균형을 이룰 것이다. 그러나 순금 쪽은 내려가고 왕관은 위로 올라가 수평이 기울어졌다. 왕관에는 순금보다 비중이 가벼운 은이 포함되어 있었으므로, 부피가 순금보다 늘어나, 왕관이 그만큼 더 부력을 얻었던 것이다.

 

아르키메데스는 지렛대의 원리를 설명하고는 왕에게 “만일 내가 지구 밖에 설 수만 있다면, 지구를 들어 올리겠습니다.” 라고 했다. 그는 또한 복잡한 구조로 설계한 도르래를 이용하여 짐을 가득 실은 배를 해안으로 힘들이지 않고 편안히 앉은 자세로 끌어올렸다고 한다.

 

 

 

 

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