지노의 역설'이란?

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'지노'의 역설

 

그리스의 철학자인 지노(Zeno 약 BC 490-430, Zenon으로도 표기)의 이름을 딴 ‘지노의 역설’(逆說 Zeno's Paradoxes)은 물리학이나 수학을 공부할 때 자주 등장하는 억지 논리이다. 그의 여러 가지 역설 중에 ‘아킬레스와 거북’, ‘2분(二分) 역설’, 그리고 ‘화살의 역설’ 3가지가 유명하다.

 

아킬레스와 거북의 역설(Paradox of Achilles and the tortoise) - 아킬레스는 그리스 신화에 나오는 가장 빨리 달리는 영웅의 이름이다. 거북을 100m 앞에 두고 아킬레스와 거북이 경주를 한다면, 아킬레스는 거북보다 10배 빠르지만 아무리 해도 거북을 따라잡을 수 없다는 것이다.

 

아킬레스가 100m를 가면 거북은 110m를 가고,

아킬레스가 110m를 가면 거북은 111m를 가고,

아킬레스가 111m를 가면 거북은 111.1m를 가고,

아킬레스가 111.1m를 가면, 거북은 111.11m를 간다.

 

그러므로 이런 식으로 가면 아킬레스가 아무리 달려도, 거북 가까이는 갈 수 있지만 결코 거북을 추월할 수 없다는 것이다.

 

이분역설(二分逆說 Dichotomy argument) - 이분역설은 A지점에서 B지점까지 거리가 아무리 짧아도 절대 갈 수 없다는 역설이다.

 

A지점에서 B지점으로 가자면 그 중간지점인 C를 통과해야 한다.

A에서 C로 가려면 그 중간인 D지점을 통과해야 한다.

A에서 D로 가자면 그 중간인 E를 통과해야 한다.

그러므로 이런 식으로 무한히 가려면 A에서 B까지 절대 갈 수 없다는 것이다.

 

화살의 역설(Flying arrow paradox) - 날아가는 화살이 과녁까지 절대 도달할 수 없다는 역설이다. 시간은 무한히 짧은 순간이 모인 것이다. 날아가는 화살이지만 무한히 짧은 순간에는 정지(停止) 사진처럼 정지하고 있다. 그러므로 무한히 짧은 시간을 계속 날아가는 화살은 정지해 있으므로 과녁까지 갈 수 없다는 것이다.

 

지노의 역설은 시간과 공간을 무한히 나눌 수 있다고 생각하고, 물체가 이동하는데 걸린 시간을 고려하지 않은 모순을 가지고 있다. 물체의 이동 속도는 이동한 거리를 이동에 걸린 시간으로 나눈 값이다.

 

 

 

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